for the learning of mathematics

an international journal of mathematics education

Gustavo Barallobres - Vol. 27 Num. 1 (2007)
 Introduction à l'algèbre par la généralisation : problèmes didactiques soulevés


The relation between the functions of an algebraic expression in the context of a didactic situation and the meanings that might be elaborated are investigated in this article. In a paper describing research done on generalization in the context of patterns, Radford (2003a) shows that two symbolic expressions of the same pattern are considered to be different by the students and this seems to be because these expressions express a set of completely different actions. How can it be favoured the passage of this level of generalization into another which implies the use of formal calculations?First, we are going to analyse certain difficulties associated with the algebraic expressions produced in the context of the introduction to algebra -algebraic expressions seen as symbolic expressions- taking into account the possibilities of actions that the problems of patterns encompass. Then we are going to bring up the notion of didactic situation (Brousseau, 1998) in order to study the didactic conditions that could favour the use of other significations of the algebraic expressions.-algebraic expressions as calculus instruments- i.e., other roles of these mathematic objects in the decisions of an specific situation.It is our hypothesis that to work on the validation of modeling formulas may constitute a didactic space inside which the algebraic instrument would go beyond its aspect of symbolic expression introducing the students to the syntactic analysis.RésuméNous abordons le lien entre les fonctions d'une expression algébrique dans le contexte d'une situation didactique et les significations qui pourraient être élaborées. Dans un travail sur la généralisation dans le contexte de patterns, Radford (2003a) montre que deux expressions symboliques pour un même pattern sont jugées différentes par les élèves, parce que ces expressions expriment un ensemble d'actions différentes. Comment favoriser le passage de ce niveau de généralisation à un autre qui implique la réalisation de calculs formels? D'abord, nous analysons certaines difficultés concernant les significations des expressions algébriques produites dans le contexte de l'introduction à l'algèbre - les expressions algébriques en tant qu'expression symbolique - à la lumière des possibilités d'action que les activités de patterns portent. Ensuite, nous faisons appel à la notion de situation didactique (Brousseau, 1998), afin d'étudier les conditions didactiques qui pourraient favoriser la mise en jeu d'autres significations relatives aux expressions algébriques - les expressions algébriques en tant qu'outil de calcul - c'est-à-dire, des autres rôles de ces objets mathématiques dans des décisions d'action à l'intérieur d'une situation spécifique. Nous faisons l'hypothèse qu'un travail sur la validation des formules modélisantes pourrait constituer un espace didactique à l'intérieur duquel l'outil algébrique dépasserait leur caractère d'expression symbolique, ouvrant le chemin à l'analyse syntaxique.